Question

已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.

(1) 求|a|²＋|b|²的值；

(2) 若a⊥b，求θ；

(3) 若θ＝，求证：a∥b.

Answer 1

 (1) 解：∵  |a|＝

|b|＝，

∴  |a|²＋|b|²＝2.

(2) 解：∵  a⊥b，

∴  cosλθ·sin(10－λ)θ＋cos(10－λ)θ·sinλθ＝0，

∴  sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0，∴  sin10θ＝0，

∴  10θ＝kπ，k∈Z，∴  θ＝，k∈Z.

(3) 证明：∵  θ＝，

cosλθ·sinλθ－cos(10－λ)θ·sin[(10－λ)θ]

＝cos·sin－cos·sin

＝cos·sin－sin·cos＝0，∴  a∥b.