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    已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,不等式的解法及应用
    分析：由均值不等式可得1+x+y2≥3
    3xy2
    ，1+x2+y≥3
    3x2y
    ，两式相乘可得结论．
    解答： 证明：由均值不等式可得1+x+y2≥3
    3xy2
    ，1+x2+y≥3
    3x2y

    分别当且仅当x=y2=1，x2=y=1时等号成立，
    ∴两式相乘可得（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．
    点评：本题考查不等式的证明，正确运用均值不等式是关键．
    练习册系列答案
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    某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）
    A、72cm3
    B、90cm3
    C、108cm3
    D、138cm3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由不等式组
    x≤0
    y≥0
    y-x-2≤0
    确定的平面区域记为Ω1，不等式组
    x+y≤1
    x+y≥-2
    确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（　　）
    A、
    1
    8
    B、
    1
    4
    C、
    3
    4
    D、
    7
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    3
    an≤an+1≤3an，n∈N*，a1=1．
    （1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范围；
    （2）若{an}是等比数列，且am=
    1
    1000
    ，求正整数m的最小值，以及m取最小值时相应{an}的公比；
    （3）若a1，a2，…a100成等差数列，求数列a1，a2，…a100的公差的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C．
    （Ⅰ）求轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设斜率为k的直线l过定点P（-2，1），求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn-1，其中λ为常数．
    （Ⅰ）证明：an+2-an=λ
    （Ⅱ）是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点，求证：
    （Ⅰ）直线BC1∥平面EFPQ；
    （Ⅱ）直线AC1⊥平面PQMN．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=1+（1+a）x-x2-x3，其中a＞0．
    （Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；
    （Ⅱ）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等四段弧，则a2+b2=
     
    ．

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