练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为面A1B1C1D1的中心,求证:PA⊥PB1.

    如图建立空间直角坐标系D-xyz.?

    设棱长为1,则A(1,0,0),B1(1,1,1),,由两点间的距离公式,得
    ,,.
    ∵|AP|2+|PB1|2=|AB1|2=2,∴AP⊥PB1.
    同答案
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．
    （1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？
    （2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，为正方形所在平面外一点，且到正方形的四个顶点距离相等，
    为中点．求证：（１）面； （２）面面．
     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是(　　)
    A．BC∥平面PDF
    B．DF⊥平面PAE
    C．平面PDF⊥平面ABC
    D．平面PAE⊥平面ABC

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如右图,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,则二面角G-BD-A的平面角的正切值为_________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，
    ∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,=.
    (1)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1；
    (2)求二面角A—CC1—B的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，
    底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=AD.
    (1)求证：平面PAC⊥平面PCD；
    （2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （本小题共14分）
    　　四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。
    　　（I）求证：BC⊥平面PAC；
    　　（II）求二面角D—PC—A的大小；
    　　（III）求点B到平面PCD的距离。
    　　

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的倍，则侧面与底面所成二面角的大小是___________。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案