Question

若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（　　）

• A、ac²＜bc²
• B、

  1

  a

  ＜

  1

  b

• C、

  b

  a

  ＞

  a

  b

• D、a²＞ab＞b²

Answer 1

考点：不等式比较大小,不等关系与不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：本题可以利用基本不等关系，判断选项中的命题是否正确，正确的可加以证明，错误的可以举反例判断，得到本题结论．

解答： 解：选项A，
∵c为实数，
∴取c=0，
ac²=0，bc²=0，
此时ac²=bc²，
故选项A不成立；
选项B，

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

，
∵a＜b＜0，
∴b-a＞0，ab＞0，
∴

b-a

ab

＞0，
即

1

a

＞

1

b

，
故选项B不成立；
选项C，
∵a＜b＜0，
∴取a=-2，b=-1，
则

b

a

=

-1

-2

=

1

2

，

a

b

=2，
∴此时

b

a

＜

a

b

，
故选项C不成立；
选项D，
∵a＜b＜0，
∴a²-ab=a（a-b）＞0，
∴a²＞ab．
∴ab-b²=b（a-b）＞0，
∴ab＞b²．
故选项D正确，
故选D．

点评：本题考查了基本不等关系，本题难度不大，属于基础题．