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    8．过点P（-2，2）且垂直于直线2x-y+1=0的直线方程为（　　）
    A．2x+y+2=0B．2x+y-5=0C．x+2y-2=0D．x-2y+7=0

    分析 先求出要求直线的斜率，再用点斜式求出要求直线的方程．

    解答 解：由于直线2x-y+1=0的斜率为2，故要求直线的斜率为-，
    利用点斜式求得过点P（-2，2）且垂直于直线2x-y+1=0的直线的方程为 y-2=-$\frac{1}{2}$（x+2），
    即 x+2y-2=0．
    故选C．

    点评 本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．

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    18．用数学归纳法证明：1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+3+…+n}$=$\frac{2n}{n+1}$时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是$\frac{2}{（k+1）（k+2）}$．

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    19．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+ax+b}{x}$（x≠0）是奇函数，且满足f（1）=f（4）
    （1）求实数a，b的值；
    （2）试证明函数f（x）在区间（0，2]上单调递减；
    （3）是否存在实数k同时满足以下两个条件：①不等式f（x）+$\frac{2k}{3}$＞0对x∈（0，+∞）恒成立；②方程f（x）=k在x∈[-6，-1]上有解？若存在，试求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知集合A=$\left\{{x|{lgx}≤0}\right\}，B=\left\{{x|\frac{1}{2}≤x≤3}\right\}$，则A∩B=（　　）
    A．（0，3]B．（1，2]C．（1，3]D．$[{\frac{1}{2}，1}]$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}$=1（常数a＞1），过点A（-a，0）且以t为斜率的直线与椭圆E交于点B，直线BO交椭圆E于点C（O坐标原点）．
    （1）求以t为自变量，△ABC的面积S（t）的函数解析式；
    （2）若$a=2，t∈[{\frac{1}{2}，1}]$，求S（t）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤4}\\{x-y-3≤0}\end{array}\right.$则目标函数z=2x+y的最大值为7.5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=3x．
    （1）求 f（x），g（x）；
    （2）若对于任意实数t∈[0，1]，不等式f（2t）+ag（t）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）若存在m∈[-2，-1]，使得不等式af（m）+g（2m）＜0成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}，A、B$，分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，则直线PA的斜率为$\frac{{1±\sqrt{2}}}{2}$．

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    18．过点M（2，2）的直线与抛物线L：x2=2py相交于不同两点A，B，若点M恰为线段AB的中点，则实数p的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（1，+∞）D．（1，2）

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