【题目】如图,四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC.
(1)求证:平面AEC⊥平面ABE;
(2)点F在BE上.若DE∥平面ACF,求的值.
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【题目】已知椭圆C:的离心率为
,椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,点M为椭圆上的一个动点,△MF1F2面积的最大值为
,过椭圆外一点(m,0)(m>a)且倾斜角为
的直线l交椭圆于C,D两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求m的值.
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【题目】如图,平面平面
,
,四边形
为平行四边形,
,
为线段
的中点,点
满足
.
(Ⅰ)求证:直线平面
;
(Ⅱ)求证:平面平面
;
(Ⅲ)若平面平面
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】已知点及圆
.
(1)若直线过点
且与圆心
的距离为1,求直线
的方程;
(2)若过点的直线
与圆
交于
、
两点,且
,求以
为直径的圆的方程;
(3)若直线与圆
交于
,
两点,是否存在实数
,使得过点
的直线
垂直平分弦
?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】设函数,(
).
(1)若曲线在点
处的切线方程为
,求实数am的值;
(2)关于x的方程能否有三个不同的实根?证明你的结论;
(3)若对任意
恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】随着城市化建设步伐,建设特色社会主义新农村,有n个新农村集结区,
,
,…,
按照逆时针方向分布在凸多边形顶点上(
),如图所示,任意两个集结区之间建设一条新道路
,两条道路的交汇处安装红绿灯(集结区
,
,
,…,
除外),在凸多边形内部任意三条道路都不共点,记安装红绿灯的个数为
.
(1)求,
;
(2)求,并用数学归纳法证明.
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【题目】已知函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,且曲线y=f(x)在其与y轴的交点处的切线记为l1,曲线y=g(x)在其与x轴的交点处的切线记为l2,且l1∥l2.
(1)求l1,l2之间的距离;
(2)若存在x使不等式成立,求实数m的取值范围;
(3)对于函数f(x)和g(x)的公共定义域中的任意实数x0,称|f(x0)-g(x0)|的值为两函数在x0处的偏差.求证:函数f(x)和g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
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【题目】己知p:函数f(x)在R上是增函数,f(m2)<f(m+2)成立;q:方程1(m∈R)表示双曲线.
(1)若p为真命题,求m的取值范围;
(2)若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围.
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