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    8．已知i为虚数单位，a为正实数，若|$\frac{a+i}{i}$|=2，则a=$\sqrt{3}$．

    分析 根据复数的混合运算和复数的模的计算即可．

    解答 解：|$\frac{a+i}{i}$|=|-ai+1|=|ai-1|=2，
    ∴a2+1=4，
    解得a=±$\sqrt{3}$，
    ∵a为正实数，
    ∴a=$\sqrt{3}$，
    故答案为：$\sqrt{3}$

    点评 本题考查了复数的混合运算和复数的模，属于基础题．

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    18．已知i是虚数单位，a∈R，复数z1=3-ai，z2=1+2i，若z1•z2是纯虚数，则a=（　　）
    A．-$\frac{3}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．-6D．6

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    19．已知O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，直线l：y=m（x-1）与抛物线交于A，B两点，点A在第一象限，若|FA|=3|FB|．则m的值为（　　）
    A．3B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点A（-4，0），B（0，2）和点P（m，n）（m≠0）都在椭圆C上，BP⊥AB，且直线BP与x轴交于点M．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程和离心率；
    （Ⅱ）求点P的坐标；
    （Ⅲ）若以M为圆心，r为半径的圆在椭圆C的内部，求r的取值范围．

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    3．如果曲线2|x|-y-4=0的图象与曲线C：x2+λy2=4恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（　　）
    A．[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$]B．[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$）C．（-∞，-$\frac{1}{4}$]∪[0，$\frac{1}{4}$）D．（-∞，-$\frac{1}{4}$]∪[$\frac{1}{4}$，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．${（{1+\frac{1}{2}x}）^{15}}$的展开式中系数最大的项是（　　）
    A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知函数y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{2x}{3}$-$\frac{π}{4}$）．
    （1）这个函数的周期T=3π；
    （2）当x=x=$\frac{9π}{8}$+3kπ，k∈Z时，ymax=$\frac{1}{2}$；当x=x=3kπ-$\frac{3π}{8}$，k∈Z时，ymin=-$\frac{1}{2}$．
    （3）当x=$\frac{3π}{2}$时，y=$\frac{\sqrt{2}}{4}$；当x=$\frac{3π}{8}$时，y=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x3+ax+1，y=f（x）的图象在点（-1，f（-1））处的切线过点（1，-7），则a=-13．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知单位向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$，$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=-$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，求|$\overrightarrow{CD}$|的值．

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