Question

19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=$\frac{π}{3}$，a+c=2，则边b的取值范围为[1，2）．

Answer 1

分析 由余弦定理可得 b²=4-3ac，利用基本不等式求出b≥1，再由b＜a+c=2，求出边b的取值范围．

解答 解：∵B=$\frac{π}{3}$，A+C=$\frac{2π}{3}$．
由余弦定理可得 b²=a²+c²-2ac•cosB=a²+c²-ac=（a+c）²-3ac=4-3ac．
∵a+c=2≥2$\sqrt{ac}$，
∴ac≤1．
∴b²=4-3ac≥1，即b≥1．
再由b＜a+c=2，可得 1≤b＜2，
故边b的取值范围是：[1，2），
故答案为：[1，2）．

点评 本题主要考查了余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档题．