Question

11．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|（x＞0）}\\{{2}^{|x|}（x≤0）}\end{array}\right.$则函数h（x）=f（f（x））-1的零点个数为6．

Answer 1

分析 函数h（x）=f（f（x））-1的零点个数可化为方程f（f（x））=1的解的个数，解方程f（f（x））=1即可．

解答 解：函数h（x）=f（f（x））-1的零点个数可化为
方程f（f（x））=1的解的个数，
由|lgf（x）|=1解得，
f（x）=10或f（x）=$\frac{1}{10}$；
由2^|f（x）|=1得，
f（x）=0；
由f（x）=10解得，x=10¹⁰或x=$\frac{1}{1{0}^{10}}$或x=-log₂10；
由f（x）=$\frac{1}{10}$解得，
x=$\root{10}{10}$或x=$\frac{1}{\root{10}{10}}$；
由f（x）=0解得，x=1；
故函数h（x）=f（f（x））-1的零点个数为6；
故答案为：6．

点评 本题考查了分段函数的应用及函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．