Question

1．定义某种运算?，a?b=$\left\{\begin{array}{l}{|b|，a≥b}\\{a，a＜b}\end{array}\right.$，设f（x）=（0?x）x-（3?x），则f（x）在区间[-3，3]上的最小值-12．

Answer 1

分析 由定义可知0?x=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x≤0}\\{0，x＞0}\end{array}\right.$，3?x=$\left\{\begin{array}{l}{|x|，x≤3}\\{3，x＞3}\end{array}\right.$；从而化简f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x，x≤0}\\{-x，0＜x≤3}\\{-3，x＞3}\end{array}\right.$，从而讨论求最小值．

解答 解：∵a?b=$\left\{\begin{array}{l}{|b|，a≥b}\\{a，a＜b}\end{array}\right.$，
∴0?x=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x≤0}\\{0，x＞0}\end{array}\right.$，
3?x=$\left\{\begin{array}{l}{|x|，x≤3}\\{3，x＞3}\end{array}\right.$；
故f（x）=（0?x）x-（3?x）
=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x，x≤0}\\{-x，0＜x≤3}\\{-3，x＞3}\end{array}\right.$，
故当x∈[-3，0]时，
f_min（x）=f（-3）=-12；
当x∈（0，3]时，
f_min（x）=f（3）=-3；
故f（x）在区间|-3，3|上的最小值为-12；
故答案为：-12．

点评 本题考查了学生对新定义的接受与转化能力，同时考查了分段函数的最值问题，属于难题．