Question

16．设m是实数，若函数f（x）=|x-m|-|x-1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（　　）

• A． 只有减区间没有增区间
• B． [-1，1]是f（x）的增区间
• C． m=±1
• D． 最小值为-3

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性的性质，求出m的值，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：若f（x）=|x-m|-|x-1|是定义在R上的奇函数，
则f（0）=|m|-1=0，则m=1或m=-1，
当m=1时，f（x）=|x-1|-|x-1|=0，此时为偶函数，不满足条件，
当m=-1时，f（x）=|x+1|-|x-1|，此时为奇函数，满足条件，
作出函数f（x）的图象如图：
则函数在[-1，1]上为增函数，最小值为-2，
故正确的是B，
故选：B

点评 本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．