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    3．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（　　）
    A．8πB．16πC．32πD．64π

    分析 由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积．

    解答 解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，
    其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，
    如图所示：

    由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，
    可得底面外接圆的半径为：r=2，
    由棱柱高为4，可得球心距为2，
    故外接球半径为：R=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
    故外接球的表面积S=4πR2=32π，
    故选：C

    点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

    练习册系列答案
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