Question

8．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（　　）

• A． $\sqrt{5}$+$\frac{3\sqrt{3}π}{2}$+$\frac{3π}{2}$+1
• B． 2$\sqrt{5}$+3$\sqrt{3}$π+$\frac{3π}{2}$+1
• C． $\sqrt{5}$+$\frac{3\sqrt{3}π}{2}$+$\frac{3π}{2}$
• D． $\sqrt{5}$+$\frac{3\sqrt{3}π}{2}$+$\frac{π}{2}$+1

Answer 1

分析 由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．余下部分的几何体的表面积应为剩余的圆锥侧面，圆锥底面，截面三角形三部分面积之和．

解答 解：由三视图求得，圆锥母线l=$\sqrt{5+1}$=$\sqrt{6}$，圆锥的高h=$\sqrt{5-1}$=2，圆锥底面半径为r=$\sqrt{6-4}$=$\sqrt{2}$，
 截去的底面弧的圆心角为直角，截去的弧长是底面圆周的$\frac{1}{4}$，圆锥侧面剩余$\frac{3}{4}$，
S₁=$\frac{3}{4}$πrl=$\frac{3}{4}π×\sqrt{2}×\sqrt{6}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}π$
底面剩余部分为S₂=$\frac{3}{4}π{r}^{2}+\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}$=$\frac{3π}{2}$+1
另外截面三角形面积为S₃=$\frac{1}{2}×2×\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$
所以余下部分的几何体的表面积为S₁+S₂+S₃=$\frac{3\sqrt{3}}{2}π$+$\frac{3π}{2}$+1+$\sqrt{5}$．
故选A

点评 本题考查几何体表面积计算．本题关键是弄清几何体的结构特征及表面构成情况，也是易错之处．