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    【题目】如图，已知椭圆的离心率，长轴长为4.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，过右焦点作直线与直线交与点，且.求证：点在定直线上，并求出定直线方程.

    【答案】（1）；（2）证明见解析，.

    【解析】

    试题分析：（1）根据条件直接求出的值即可；（2）联立直线方程和椭圆方程，消去得到，由判别式等于整理得到，代入求得的坐标，然后写出直线方程为，联立方程组，求得，即说明点在定直线上．

    试题解析：（1）由椭圆的离心率，长轴长为4可知，

    所以，∴椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．5分

    （2）由，得方程（*）．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

    由直线与椭圆相切，得，且整理得；

    ，将代入（*）式，得，

    即，解得，∴，．．．．．．．．．．．．．8分

    又，①当即，∴②，

    ②当时，∴，则，．．．．．．．．．．．9分

    ∴直线方程为，

    联立方程组，得，

    ∴点在定直线上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

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    1号

    2号

    3号

    4号

    5号

    甲组

    4

    5

    7

    9

    10

    乙组

    5

    6

    7

    8

    9

    （1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此判断哪组工人的技术水平更好；

    （2）质监部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，否则“不合格”.求该车间“质量不合格”的概率.

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    【题目】已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）点在圆上，且在第一象限，过作的切线交椭圆于两点，问：的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是。说明理由.

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    【题目】设，.

    （1）令，求的单调区间；

    （2）已知在处取得极大值.求实数的取值范围.

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    【题目】在区间上，若函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为区间上的“弱增”函数.则下列函数中，在区间上不是“弱增”函数的为（ ）

    A． B． C． D．

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