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    【题目】命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为；命题q：函数f（x）=（4a2+7a﹣1）x是增函数，若￢p∧q为真，求实数a的取值范围．

    【答案】解：p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为；

    则△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，

    即a＜﹣1或 ；

    q：a＜﹣2或 ，

    若p∧q为真，则p真且q真，

    ∴


    【解析】根据条件取出命题p和q为真命题的等价条件，结合复合命题￢p∧q为真命题，得到p假q真，然后进行求解即可．
    【考点精析】关于本题考查的复合命题的真假，需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能得出正确答案．

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    【题目】如图， 是圆的直径， 垂直圆所在的平面， 是圆上的点．

    （1）求证： 平面；

    （2）设为的中点， 为的重心，求证： 平面．

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    【题目】如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是．

    用宽（单位）表示所建造的每间熊猫居室的面积（单位）；

    怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？

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    【题目】已知圆，直线.

    （1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；

    （2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；

    （3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.

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    【题目】已知函数， .

    （1）解关于的不等式；

    （2）若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围；

    （3）设函数，求满足的的集合.

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    【题目】在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．已知某服装公司每天最多

    生产100件．生产x件的收入函数为R（x）=300x﹣2x2（单位元），其成本函数为C（x）=50x+300（单位：元），利润等于收入与成本之差．

    （1）求出利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）；

    （2）分别求利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）的最大值；

    （3）你认为本题中边际利润函数Mp（x）最大值的实际意义是什么？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，甲、乙是边长为的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）．

    （1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；

    （2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图 1，在直角梯形中， ，且．现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直， 为的中点，如图 2．

    （1）求证： 平面；

    （2）求证： 平面；

    （3）求与平面所成角的正弦值.

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    【题目】已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．
    （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
    （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．

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