Question

【题目】在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．已知某服装公司每天最多

生产100件．生产x件的收入函数为R（x）=300x﹣2x2（单位元），其成本函数为C（x）=50x+300（单位：元），利润等于收入与成本之差．

（1）求出利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）；

（2）分别求利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）的最大值；

（3）你认为本题中边际利润函数Mp（x）最大值的实际意义是什么？

Answer 1

【答案】（1）；（2）244；（3）见解析

【解析】试题分析：（1）利用求出表达式，利用边际函数求出表达式即可；（2）利用一次函数与二次函数的性质求解最值即可；（3）边际利润函数最大值说明生产第二件衣服与生产第一件衣服的利润差的最大值．

试题解析：（1）， ， ， ， ，

（2）， ， ，故当或时， （元）因为为减函数，当时有最大值244

（3）当时边际利润函数取最大值，说明生产第二件衣服与生产第一件衣服的利润差最大．