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    在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，－3)，试问：

    (1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|＝|MB|?

    (2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标．


    　(1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|＝|MB|.

    因为M在y轴上，所以可设M(0，y,0)，由|MA|＝|MB|，可得

    ，显然，此式对任意y∈R恒成立，也就是说y轴上的所有点都满足|MA|＝|MB|.

    (2)假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．

    由(1)可知，y轴上任一点都满足|MA|＝|MB|，

    所以只要|MA|＝|AB|就可以使得△MAB是等边三角形．

    故y轴上存在点M使△MAB为等边三角形，点M的坐标为(0，，0)或(0，－，0).


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