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A、B是直线l外的两点,过A、B且和l平行的平面的个数是(  )
A、0个B、1个
C、无数个D、以上都有可能
考点:空间中直线与平面之间的位置关系
专题:空间位置关系与距离
分析:当直线AB与直线l相交时,满足条件的平面有0个;当直线AB与直线l异面时,满足条件的平面有1个;当直线AB与直线l平行时,满足条件的平面有无数个.
解答: 解:①直线AB与直线l相交时,
不存在平面经过A、B两点且与直线l平行,
此时满足条件的平面有0个;
②当直线AB与直线l异面时,
存在唯一的平面,使其经过A,B且与直线l平行,
此时满足条件的平面有1个;
③当直线AB与直线l平行时,
只要经过A、B的平面不经过直线l,
都满足该平面与直线l平行,
此时满足条件的平面有无数个.
∴过A、B且和l平行的平面的个数是0个或1个或无数个.
故选:D.
点评:本题考查满足条件的平面的个数的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
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4
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