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    3．对于任意实数a，b，已知|a-b|≤1，|2a-1|≤1，且恒有|4a-3b+2|≤m，求实数m的取值范围．

    分析 画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的位置，求出函数的最大值即可求实数m的取值范围．

    解答 解：画出任意实数a、b，|a-b|≤1，|2a-1|≤1，表示的可行域，如图：

    目标函数z=|4a-3b+2|的最大值，
    就是目标函数经过可行域中的A（1，0）时，取得最大值，|4-0+2|=6．
    ∵|a-b|≤1，|2a-1|≤1，且恒有|4a-3b+2|≤m，
    ∴m≥6．

    点评 本题考查绝对值不等式，考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知集合A={x|${\frac{x-2}{x+1$≤0}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B等于（　　）
    A．{-1，0，1}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3，4}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果：
    表1：男生上网时间与频数分布表
     上网时间（分钟）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]
     人数 525  3025  15
    表2：女生上网时间与频数分布表
     上网时间（分钟）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]
     人数10  2040  2010 
    （1）若该中学共有女生600人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
    （2）完成表3的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上午时间与性别有关”；
    （3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，再从中任取2人，记被抽取的2人中上午时间少于60分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．
    表3
     上网时间少于60分钟  上网时间不少于60分钟合计 
     男生   
     女生   
     合计   
    附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
     P（k2≥k0） 0.50 0.400.25  0.150.10 0.05  0.0250.010  0.0050.001 
    k0  0.4550.708  1.3232.072  2.076 3.845.024  6.6357.879  10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2{x}^{2}}$（a∈R）．
    （1）讨论f（x）的增减性；
    （2）求证：4x2lnx-3x2+2x+1≥0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=120°，PA=3．
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC中点，求PM与平面PAD所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．若不等式|2x-a|+|2x+3|＜2的解集为∅，则实数a的取值范围为a≤-5或a≥-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
    （Ⅰ）求不等式f（x）≤4的解集；
    （Ⅱ）使f（x）≥m恒成立的实数m的最大值为t，若a、b均为正实数，且满足a+b=2t．求a2+b2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．给出如下四个命题：
    ①若“p∨q”为真命题，则p，q均为真命题；
    ②“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
    ③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x0≤1”；
    ④“x＞1”是“x＞0”的充分不必要条件．
    其中不正确的命题是（　　）
    A．①②B．②③C．①③D．③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，PA=$\sqrt{3}$AD．
    （1）在线段BC上求作一点G，使得平面EFG∥平面PAB；
    （2）在（1）的条件下，求平面EFG与平面PCD所成的二面角的大小．

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