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已知是实数,函数
(1)若,求的值及曲线在点处的切线方程;
(2)求在区间上的最大值。

(1).(2)

解析试题分析:(I)求出f'(x),利用f'(1)=3得到a的值,然后把a代入f(x)中求出f(1)得到切点,而切线的斜率等于f'(1)=3,写出切线方程即可;
(II)令f'(x)=0求出x的值,利用x的值分三个区间讨论f'(x)的正负得到函数的单调区间,根据函数的增减性得到函数的最大值.
(1)解:
因为,所以
又当时,
所以曲线处的切线方程为
(2)解:令,解得
,即时,上单调递增,从而
,即时,上单调递减,从而
,即时,上单调递减,在上单调递增,从而综上所述,
考点:本题主要考查了导数的基本性质、导数的应用等基础知识,以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.
点评:解决该试题的关键是理解导数的几何意义的运用,和导数的符号对于函数单调性的影响:导数大于零得到的区间为增区间,导数小于零得到的区间为减区间。对于参数分类讨论是个难点。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题12分)已知曲线y=
(1)求曲线在x=2处的切线方程;(2)求曲线过点(2,4)的切线方程.

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(本小题满分12分)
已知数列的前项和为,函数,
(其中均为常数,且),当时,函数取得极小值.
均在函数的图像上(其中的导函数).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式.

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(本小题满分12分) 已知为实数,
(Ⅰ)若a=2,求的单调递增区间;
(Ⅱ)若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值。

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,(),曲线在点处的切线垂直于轴.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求函数的极值.

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,(),曲线在点处的切线垂直于轴.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求函数的极值。

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(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ) 求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数g(x)=x3 +x2在区间上总存在极值?
(Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个
使得成立,试求实数的取值范围.

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已知函数.
时,求的单调区间;
②若时,函数的图象总在函数的图象的上方,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,().
(Ⅰ)已知函数的零点至少有一个在原点右侧,求实数的范围.
(Ⅱ)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.
试问:函数)是否存在“中值相依切线”,请说明理由.

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