（本题12分）已知曲线y=
（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.
（1）4x-y-4="0." （2）4x-y-4=0或x-y+2=0.
解析试题分析：（1）∵
=x2,∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=|x=2="4." ……………2分
∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4="0." …………………… 4分
（2）设曲线y=
与过点P（2，4）的切线相切于点
，
则切线的斜率k=|
=
. ……………… 6分
∴切线方程为
即
…………………… 8分
∵点P（2，4）在切线上，∴4=
即
∴
∴(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0. ……………………12分
考点：本题主要考查导数的几何意义。
点评：易错题，求曲线的切线问题，往往包括两种类型，一是知切点，二是过曲线外的点，后者难度大些。
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分14分）
已知函数f（x）=lnx+
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m
R，对任意的a∈（-l，1），总存在xo∈[1，e]，使得不等式ma － (xo)<0成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）证明：ln2 l+ 1n22,+…+ln2 n>
∈N*）．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）已知函数
，
，
，其中
且
.
（I）求函数
的导函数
的最小值；
（II）当
时，求函数
的单调区间及极值；
（III）若对任意的
，函数满足
，求实数
的取值范围.
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与
，
，
所围成的平面图形的面积。
在区间[0,1]上是增函数,在区间
上是减函数,又
的解析式;
(m＞0)上恒有
成立,求m的取值范围.
.
，求
的最小值；
，讨论函数
，
，求函数
的极值；
，求函数
的单调区间；
（
）上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围.
，
.
，求函数
的极值；
，求函数
的单调区间；
上不存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
是实数，函数
。
，求
在点
处的切线方程；
在区间
上的最大值。