(本小题满分14分)已知函数,.
(Ⅰ)若,求函数的极值;
(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;
(Ⅲ)若在区间上不存在,使得成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)的极小值为 (Ⅱ)在上递减,在上递增
(Ⅲ)
解析试题分析:(Ⅰ),
∴在上递减,在上递增,
∴的极小值为. ……4分
(Ⅱ), ∴,
①当时,,∴在上递增
②当时,,
∴在上递减,在上递增. ……8分
(Ⅲ)先解区间上存在一点,使得成立
在上有解当时,,
由(Ⅱ)知
①当时,在上递增,∴, ∴, ……10分
②当时,在上递减,在上递增,
(ⅰ)当时, 在上递增 ∴,∴无解,
(ⅱ)当时, 在上递减,
∴ , ∴;
(ⅲ)当时, 在上递减,在上递增,
∴,
令,则,
∴在递减, ∴,∴无解,
即无解
综上可得:存在一点,使得成立,实数的取值范围为:或.
所以不存在一点,使得成立,实数的取值范围为. ……14分
考点:本小题主要考查利用导数研究函数的最值、极值和单
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分l2分)
已知函数
(1)若,求函数的极小值;
(2)设函数,试问:在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等,若存在,请求出的范围,若不存在,请说明理由?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分16分)
已知函数,其中.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;
(3)已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知数列的前项和为,函数,
(其中均为常数,且),当时,函数取得极小值.
均在函数的图像上(其中是的导函数).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式.
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