Question

1．函数f（x）=$\sqrt{1-x}$+lgx的定义域为（0，1]． $f（log_2^{（{x^2}-1）}）$的定义域为{x|-$\sqrt{3}$≤x＜$-\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$＜x≤$\sqrt{3}$}．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x＞0}\end{array}\right.$，即0＜x≤1，故定义域为（0，1]，
由0＜log₂（x²-1）≤1，
即1＜x²-1≤2，
则2＜x²≤3，
解得-$\sqrt{3}$≤x＜$-\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$＜x≤$\sqrt{3}$，
故函数的定义域为{x|-$\sqrt{3}$≤x＜$-\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$＜x≤$\sqrt{3}$}，
故答案为：（0，1]，{x|-$\sqrt{3}$≤x＜$-\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$＜x≤$\sqrt{3}$}．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．