(本题满分13分)已知光线经过已知直线和的交点, 且射到轴上一点 后被轴反射.
(1)求点关于轴的对称点的坐标;
(2)求反射光线所在的直线的方程.
(3)
(1) 的坐标 (2) (3) 或
解析试题分析:(Ⅰ)由得,.
所以点关于轴的对称点的坐标 ……4分
(Ⅱ)因为入射角等于反射角,所以
直线的倾斜角为,则直线的斜斜角为.
,所以直线的斜率
故反射光线所在的直线的方程为: 即 ……9分
解法二:
因为入射角等于反射角,所以
根据对称性
所以反射光线所在的直线的方程就是直线的方程.
直线的方程为:,整理得:
故反射光线所在的直线的方程为 ……9分
(3)设与平行的直线为,
根据两平行线之间的距离公式得:,解得或,
所以与为:或 ……13分
考点:本小题主要考查点关于直线的对称点的求法、直线方程的求法和点到直线的距离公式、平行线间的距离公式的应用,考查学生的分析能力和运算求解能力和数形结合思想方法的应用.
点评:解决此类题目时,要认真研究题目中所渗透出的信息和考查的知识点,弄清其本质意图,再联系相关知识,通过对知识的综合应用予以解决.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(1) 已知直线(a+2)x+(1-a)y-3="0" 和直线(a-1)x +(2a+3)y+2="0" 互相垂直.求a值
(2) 求经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题12分)
已知ABC的顶点C(5,1),AC边上的中线BM所在直线方程为,BC边上的高AH所在直线方程为,求:
(1)顶点B的坐标;
(2)直线AC的方程.
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