(本小题满10分)设直线的方程为.
(1) 若在两坐标轴上的截距相等,求的方程;
(2) 若不经过第二象限,求实数的取值范围.
(1) .(2) a≤-1.
解析试题分析:
(Ⅰ)根据直线方程求出它在两坐标轴上的截距,根据它在两坐标轴上的截距相等,求出a的值,即得直线l方程.
(Ⅱ)把直线方程化为斜截式为 y=-(a+1)x-a-2,若l不经过第二象限,则a="-1" 或 -(a+1)》0,-a-2≤0,由此求得实数a的取值范围。
解:(1)当直线过原点时,该直线在轴和轴上的截距都为零,截距相等,
∴,方程即. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分
若,由于截距存在,∴ , ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
即,∴, 方程即. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
(2)法一:将的方程化为, ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分
∴欲使不经过第二象限,当且仅当 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分
∴a≤-1. 所以的取值范围是a≤-1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分
法二:将的方程化为(x+y+2)+a(x-1)=0(a∈R), ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分
它表示过l1:x+y+2=0与l2:x-1=0的交点(1,-3)的直线系(不包括x=1).由图象可知l的斜率-(a+1)≥0时,l不经过第二象限,∴a≤-1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分
考点:本题主要考查直线方程的一般式,直线在坐标轴上的截距的定义,直线在坐标系中的位置与它的斜率、截距的关系,属于基础题
点评:解决该试题的易错点是对于直线在坐标轴上截距相等的理解中,缺少过原点的情况的分析。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分13分)已知光线经过已知直线和的交点, 且射到轴上一点 后被轴反射.
(1)求点关于轴的对称点的坐标;
(2)求反射光线所在的直线的方程.
(3)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.
(Ⅰ)求曲线C1的方程;
(1-4班做)(Ⅱ)设P(x0,y0)(y0≠±3)为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分别与曲线C1相交于点A,B和C,D.证明:当P在直线x=﹣4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值.
(5-7班做)(Ⅱ)设P(-4,1)为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分别与曲线C1相交于点A,B和C,D.证明:四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值.
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