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(本小题满10分)设直线的方程为
(1) 若在两坐标轴上的截距相等,求的方程;
(2) 若不经过第二象限,求实数的取值范围.

(1) .(2) a≤-1.

解析试题分析:
(Ⅰ)根据直线方程求出它在两坐标轴上的截距,根据它在两坐标轴上的截距相等,求出a的值,即得直线l方程.
(Ⅱ)把直线方程化为斜截式为 y=-(a+1)x-a-2,若l不经过第二象限,则a="-1" 或 -(a+1)》0,-a-2≤0,由此求得实数a的取值范围。
解:(1)当直线过原点时,该直线在轴和轴上的截距都为零,截距相等,
,方程即.                   ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分
,由于截距存在,∴ ,        ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分
,∴,  方程即.    ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分
(2)法一:将的方程化为,    ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分
∴欲使不经过第二象限,当且仅当   ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9分
∴a≤-1.          所以的取值范围是a≤-1.    ﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分
法二:将的方程化为(x+y+2)+a(x-1)=0(a∈R),   ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分
它表示过l1:x+y+2=0与l2:x-1=0的交点(1,-3)的直线系(不包括x=1).由图象可知l的斜率-(a+1)≥0时,l不经过第二象限,∴a≤-1.  ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10分
考点:本题主要考查直线方程的一般式,直线在坐标轴上的截距的定义,直线在坐标系中的位置与它的斜率、截距的关系,属于基础题
点评:解决该试题的易错点是对于直线在坐标轴上截距相等的理解中,缺少过原点的情况的分析。

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