Question

【题目】已知正项数列{an}满足：a1=3，（2n﹣1）an+2=（2n+1）an﹣1+8n2（n＞1，n∈N*），设 ，数列{bn}的前n项的和Sn ， 则Sn的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵（2n﹣1）an+2=（2n+1）an﹣1+8n2（n＞1，n∈N*），
∴（2n﹣1）an﹣（2n+1）an﹣1=2（4n2﹣1），
又n＞1，等式两端同除以4n2﹣1得：
，即数列{ }是以1为首项，2为公差的等差数列．
∴ =2n﹣1，
∴ = ，
∴sn= = ．
∴ ，
所以答案是B．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．