Question

（本小题满分12分）我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段： ，，，，，，统计后得到如图的频率分布直方图．

（1）此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值．

（2）从车速在的车辆中任意抽取3辆车，求车速在，内都有车辆的概率．

（3）若从车速在的车辆中任意抽取3辆，求车速在的车辆数的数学期望．

 

Answer 1

（1）系统抽样，87．5,87．5；（2）;（3）2

【解析】

试题分析：（1）最高矩形的底边的中点的横坐标即是众数，中位数左边和右边的小长方形的面积和相等的；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算．

试题解析： 【解析】
（1）此研究性学习小组在采样中，用到的抽样方法是系统抽样． 2分

∴这40辆小型汽车车速众数的计值为87．5，中位数的估计值为87．5． 4分

（2）车速在的车辆共有（0．2+0．3）?40=20辆．速在，内的车辆分别有8辆和12辆．

记从车速在的车辆中任意抽取3辆车，车速在内的有2辆，在内的有1辆为事件，

车速在内的有1辆，在内的有2辆为事件，

则 8分

（3）车速在的车辆共有6辆，车速在和的车辆分别有2辆和4辆，设若从车速在的车辆中任意抽取3辆，车速在的车辆数为，则的可能取值为1,2,3．

， 9分

， 10分

， 11分

故分布列为

	1		3

 

车速在的车辆数的数学期望为． 12分

考点：1、频率分布直方图的应用；2、求随机事件的概率；3、离散型随机变量的数学期望．