Question

2．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2＜0}\\{x-2y+2＞0}\\{x+y+1＞0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y}{x-3}$的范围为（　　）

• A． （-1，$\frac{1}{2}$）
• B． （-1，1）
• C． （-2，$\frac{1}{2}$）
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的范围．

解答 解：由x，y满足的不等式组得到可行域如图，
当过三角形区域的（2，2）时，z表示的直线斜率最小为-2，当与（$\frac{1}{3}，-\frac{4}{3}$）连接时斜率最大$\frac{1}{2}$；
所以z的范围为（-2，$\frac{1}{2}$）．
故选C．

点评 本题考查了简单线性规划问题；利用目标函数的几何意义求最值是解答的关键．