Question

15．已知矩形ABCD中，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

Answer 1

分析 作BO⊥AC，则BO⊥平面ACD，求出BO，DO，即可求出BD．

解答 解：如图所示，作BO⊥AC，则BO⊥平面ACD，
∵AB=1，BC=$\sqrt{3}$，
∴AC=2，
∴BO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，AO=$\frac{1}{2}$，
∴DO=$\sqrt{D{E}^{2}+O{E}^{2}}$=$\sqrt{\frac{3}{4}+1}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴BD=$\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{7}{4}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

点评 本题考查点、线、面间的距离计算，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中等题．