Question

【题目】已知函数f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（ ﹣ ）= ，且sinB+sinC= ，求bc的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣ =sin2x+ cos2x=2sin（2x+ ），

∵ω=2，∴f（x）的最小正周期T=π，

∵2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，

∴f（x）的单调减区间为[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z

（2）解：由f（ ﹣ ）=2sin[2（ ﹣ ）+ ]=2sinA= ，即sinA= ，

∵A为锐角，∴A= ，

由正弦定理可得2R= = = ，sinB+sinC= = ，

∴b+c= × =13，

由余弦定理可知：cosA= = = ，

整理得：bc=40

【解析】（1）f（x）解析式利用二倍角正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出最小正周期，由正弦函数的单调性确定出f（x）的单调递减区间即可；（2）由f（x）解析式，以及f（ ﹣ ）= ，求出A的度数，将sinB+sinC= ，利用正弦定理化简，求出bc的值即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．