【题目】某家具厂有方木料,五合板
,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料
,五合板
,生产每个书橱需要方木料
,五合板
,出售一张书桌可获利润
元,出售一个书橱可获利润
元.
(1)如果只安排生产书桌,可获利润多少?
(2)如果只安排生产书橱,可获利润多少?
(3)怎样安排生产可使所得利润最大?
【答案】(1)元;(2)
元,(3)生产书桌
张、书橱
个,可使所得利润最大.
【解析】(1)设只生产书桌张,可获利润
元,则
,
则,(2分)
所以当时,
,
即如果只安排生产书桌,最多可生产张书桌,获得利润
元.(4分)
(2)设只生产书橱个,可获利润
元,则
,
则,(6分)
所以当时,
,
即如果只安排生产书橱,最多可生产个书橱,获得利润
元.(8分)
(3)设生产书桌张、书橱
个,利润总额为
元,
则,
.(9分)
在平面直角坐标系中作出上述不等式组所表示的平面区域,如下图中阴影部分所示.
作直线.
把直线向右上方平移至
的位置时,直线经过可行域上的点
,
此时取得最大值.(11分)
由,解得点
的坐标为
.
所以当,
时,
元.
综合(1)(2)可知,生产书桌张、书橱
个,可使所得利润最大,最大利润为56000元.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某大学为调研学生在A,B两家餐厅用餐的满意度,从在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人,每人分别对这两家餐厅进行评分,满分均为60分.
整理评分数据,将分数以为组距分成
组:
,
,
,
,
,
,得到A餐厅分数的频率分布直方图,和B餐厅分数的频数分布表:
B餐厅分数频数分布表 | |
分数区间 | 频数 |
(Ⅰ)在抽样的100人中,求对A餐厅评分低于30的人数;
(Ⅱ)从对B餐厅评分在范围内的人中随机选出2人,求2人中恰有1人评分在
范围内的概率;
(Ⅲ)如果从A,B两家餐厅中选择一家用餐,你会选择哪一家?说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点,点
是椭圆
:
上任意一点,线段
的垂直平分线
交于点
,点
的轨迹记为曲线
.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)过的直线交曲线
于不同的
,
两点,交
轴于点
,已知
,
,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间;
(2)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中a=7,若锐角A满足f( ﹣
)=
,且sinB+sinC=
,求bc的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(2sin B,- ),n=
,且m∥n.
(1)求锐角B的大小;
(2)如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,曲线
在点
处的切线与直线
垂直(其中
为自然对数的底数).
(I)求的解析式及单调递减区间;
(II)若存在 ,使函数
成立,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
(
)的左焦点为
,左准线方程为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线交椭圆
于
,
两点.
①若直线经过椭圆
的左焦点
,交
轴于点
,且满足
,
.求证:
为定值;
②若(
为原点),求
面积的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}. (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若f(x)﹣2f( )≤k恒成立,求k的取值范围.
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