Question

8．已知实数a和b，满足3a+4b=ab（其中a＞0，b＞0），则a+b的最小值为（　　）

• A． 7+2$\sqrt{3}$
• B． 6+2$\sqrt{3}$
• C． 7+4$\sqrt{3}$
• D． $6+4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵满足3a+4b=ab（其中a＞0，b＞0），
∴$\frac{3}{b}+\frac{4}{a}=1$．
则a+b=（a+b）$（\frac{3}{a}+\frac{4}{b}）$=7+$\frac{3b}{a}$+$\frac{4a}{b}$≥7+2$\sqrt{\frac{3b}{a}•\frac{4a}{b}}$=7+4$\sqrt{3}$，当且仅当2a=$\sqrt{3}$b=8+3$\sqrt{3}$时取等号．
∴a+b的最小值为7+4$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．