Question

16．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M（1，1），N（2，1），Q（2，2），C（2，$\frac{1}{2}$）中，“好点”的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据“好点”的定义，只要判断点在指数函数和对数函数图象上即可．

解答 解：设对数函数为f（x）=log_ax，指数函数为g（x）=b^x，
①∵f（1）=log_a1=0，∴M（1，1）不在对数函数图象上，故M（1，1）不是“好点”．
②∵f（2）=log_a2=1，∴a=2，即N（2，1）在对数函数图象上，
∵g（2）=b²=1，解得b=1，不成立，即N（2，1）不在指数函数图象上，故N（2，1）不是“好点”．
③∵f（2）=log_a2=2，∴a=$\sqrt{2}$，即Q（2，2）在对数函数图象上，
∵g（2）=b²=2，解得b=$\sqrt{2}$，即Q（2，2）在指数函数图象上，故Q（2，2）是“好点”．
④f（2）=log_a2=$\frac{1}{2}$，∴a=4，即C（2，$\frac{1}{2}$）在对数函数图象上，
∵g（2）=b²=$\frac{1}{2}$，解得b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$即C（2，$\frac{1}{2}$）在指数函数图象上，故C（2，$\frac{1}{2}$）是“好点”．
故Q，C是“好点”，
故选：C

点评 本题主要考查与指数函数和对数函数有关的新定义，定义的实质是解指数方程和对数方程．