Question

13．关于函数f（x）=2sin（3x-$\frac{3π}{4}$），有下列命题：
①其最小正周期是$\frac{2π}{3}$；
②其表达式可改写为y=2cos（3x-$\frac{π}{4}$）；
③在x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上为增函数，
其中正确的命题的序号是①③．

Answer 1

分析 由条件根据正弦函数的周期性、诱导公式、正弦函数的单调性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=2sin（3x-$\frac{3π}{4}$），它的最小正周期为$\frac{2π}{3}$，故①正确；
由于数f（x）=2sin（3x-$\frac{3π}{4}$）=-2cos（3x-$\frac{3π}{4}$+$\frac{π}{2}$）=-2cos（3x-$\frac{π}{4}$），故②不正确；
在x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上，3x-$\frac{3π}{4}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，函数f（x）=2sin（3x-$\frac{3π}{4}$）为增函数，故③正确，
故答案为：①③．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性、诱导公式、正弦函数的单调性，属于基础题．