Question

9．已知⊙M的圆心在抛物线x²=4y上，且⊙M与y轴及抛物线的准线都相切，则⊙M的方程是（　　）

• A． x²+y²±4x-2y+1=0
• B． x²+y²±4x-2y-1=0
• C． x²+y²±4x-2y+4=0
• D． x²+y²±4x-2y-4=0

Answer 1

分析 根据题意设出圆的方程，根据圆与准线方程与Y轴相切建立等式求得t，则圆的方程可得．

解答 解：设圆的方程为（x-t）²+（y-$\frac{{t}^{2}}{4}$）²=t²，
抛物线方程为x²=4y，
∴准线方程为y=-1，
∵圆与抛物线的准线方程相切，
故圆心到准线的距离与半径相等，故|1+$\frac{{t}^{2}}{4}$|=|t|，求得t=±2，
∴圆的方程为（x±2）²+（y-1）²=4，
即x²+y²±4x-2y+1=0，
故选：A．

点评 本题主要考查了圆的标准方程，抛物线的简单性质．在解决圆的标准方程问题时，常采用待定系数法．