Question

17．设a，b是实数，则“a＞b”是“a²＞b²”的（　　） 条件．

• A． 充分而不必要
• B． 必要而不充分
• C． 既不充分也不必要
• D． 充要

Answer 1

分析 本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解．

解答 解：因为a，b都是实数，由a＞b，不一定有a²＞b²，如-2＞-3，但（-2）²＜（-3）²，所以“a＞b”是“a²＞b²”的不充分条件；
反之，由a²＞b²也不一定得a＞b，如（-3）²＞（-2）²，但-3＜-2，所以“a＞b”是“a²＞b²”的不必要条件．
故选：C．

点评 判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
⑥涉及不等式平方大小的比较问题，举反例不失为一种有效的方法．