Question

10．已知α是第二象限的角，其终边上的一点为$P（x，\sqrt{5}）$，且$cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$，则tanα=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{15}}}{5}$
• B． $\frac{{\sqrt{15}}}{3}$
• C． $-\frac{{\sqrt{15}}}{5}$
• D． $-\frac{{\sqrt{15}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知得cosα=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}x$，且x＜0，从而x=-$\sqrt{3}$，由此能求出tanα．

解答 解：∵α是第二象限的角，其终边上的一点为$P（x，\sqrt{5}）$，
且$cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$，
∴cosα=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}x$，且x＜0，
解得x=-$\sqrt{3}$，
∴tanα=$\frac{\sqrt{5}}{-\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{15}}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查任意角三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．