练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．已知数列{an}满足a1=8，2an+1-an=4，则a12的值为（　　）
    A．$\frac{257}{128}$B．$\frac{513}{256}$C．$\frac{2049}{512}$D．$\frac{2049}{1024}$

    分析 由题意可知数列数列{an-4}是以4为首项，以$\frac{1}{2}$为等比的等比数列，即可求出通项公式，代值计算即可．

    解答 解：∵2an+1-an=4，
    ∴an+1-4=$\frac{1}{2}$（an-4）
    ∵a1=8，
    ∴a1-4=4，
    ∴数列{an-4}是以4为首项，以$\frac{1}{2}$为等比的等比数列，
    ∴an-4=4×$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=$\frac{1}{{2}^{n-3}}$，
    ∴an=$\frac{1}{{2}^{n-3}}$+4，
    ∴a12=$\frac{1}{{2}^{9}}$+4=$\frac{2049}{512}$
    故选：C

    点评 本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知α是第二象限的角，其终边上的一点为$P（x，\sqrt{5}）$，且$cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$，则tanα=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$C．$-\frac{{\sqrt{15}}}{5}$D．$-\frac{{\sqrt{15}}}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知全集∪=R，集合A={x|（x-1）（x+2）＞0}，则∁uA=（　　）
    A．{x|-2＜x＜1}B．{x|-2≤x≤1}C．{x|x＜-2或x＞1}D．{x|x≤-2或x≥1}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．${3}^{\frac{1}{2}}$，ln2，tan$\frac{3π}{5}$三个数中最大的是${3}^{\frac{1}{2}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知数列{an}满足：a1=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}+1}$．
    （1）记Sn=a12+a22+…+an2，若对任意的n∈N*，有S2n+1-Sn＜$\frac{m}{20}$成立，求正整数m的最小值；
    （2）数列{bn}满足：bn=cos（n+1）π•an2，前n项和为Tn，求证：T2n＜$\frac{17}{24}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．己知函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（2ωx-$\frac{π}{6}$），其图象与x轴相邻两个交点的距离为$\frac{π}{2}$
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）的图象恰好经过点（-$\frac{π}{3}$，0），求当m取得最小值时，g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{12}$]上的单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2015的展开式中x3的系数等于（　　）
    A．C${\;}_{2015}^{4}$B．C${\;}_{2016}^{4}$C．2C${\;}_{2016}^{3}$D．2C${\;}_{2015}^{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知抛物线ρ：x2=4y，P（x0，y0）为抛物线ρ上的点，若直线l经过点P且斜率为$\frac{{x}_{0}}{2}$，则称直线l为点P的“特征直线”．设x1、x2为方程x2-ax+b=0（a，b∈R）的两个实根，记r（a，b）=$\left\{\begin{array}{l}{|{x}_{1}|，|{x}_{1}|≥|{x}_{2}|}\\{|{x}_{2}|，|{x}_{1}|＜|{x}_{2}|}\end{array}\right.$．
    （1）求点A（2，1）的“特征直线”l的方程
    （2）己知点G在抛物线ρ上，点G的“特征直线”与双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$经过二、四象限的渐进线垂直，且与y轴的交于点H，点Q（a，b）为线段GH上的点．求证：r（a，b）=2
    （3）已知C、D是抛物线ρ上异于原点的两个不同的点，点C、D的“特征直线”分别为l1、l2，直线l1、l2相交于点M（a，b），且与y轴分别交于点E、F．求证：点M在线段CE上的充要条件为r（a，b）=$\frac{{x}_{c}}{2}$（其中xc为点C的横坐际）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的图象在y轴左侧的第一个最高点为M，点M在x，y轴上的射影分别为M1，M2，O为坐标原点，四边形OM1MM2的面积为$\frac{5π}{3}$．
    （1）求ω的值；
    （2）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，0]上的最值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案