Question

7．下列命题正确的是（　　）

• A． 空间四面体的四个顶点到平面α的距离相等．则α个数最多有4个
• B． 如果平面α与平面β同时垂直于平面γ，则α∥β
• C． 如果三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影一定是底面三角形的垂心
• D． 过空间中的任意一点P都可以作出同时与异面直线a，b平行的平面

Answer 1

分析 在A中，空间四面体的四个顶点到平面α的距离相等的平面最多有7个；在B中，α与β平行或相交；在C中，根据三垂线定理判断命题真假；在D中，当点P∈a或点P∈b时，不成立．

解答 解：在A中，空间四面体的四个顶点到平面α的距离相等的平面最多有7个，故A不正确；
在B中，如果平面α与平面β同时垂直于平面γ，则α与β平行或相交，故B不正确；
在C中，三棱锥的三条侧棱两两垂直，则一条棱就垂直于另两条棱组成的平面，
则这条棱就垂直于平面上的在棱锥底面的一条边，
过顶点向底面做垂线，连接底面顶点和垂足，根据三垂线定理得到底面的高线，
∴射影必是底面三角形的垂心，故C正确；
在D中，当点P∈a或点P∈b时，过空间中的点P不可以作出同时与异面直线a，b平行的平面，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．