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    设x∈（0，
    π
    2
    ），则函数y=
    sin2x
    sin2x+2
    的最大值为
     
    ．
    考点：三角函数的最值
    专题：三角函数的求值
    分析：将解析式变形，得到y=
    2tanx
    3tan2x+1
    ，变形为
    2
    3tanx+
    1
    tanx
    利用基本不等式，求分母的最小值．
    解答： 解：因为x∈（0，
    π
    2
    ），tanx＞0，
    函数y=
    sin2x
    sin2x+2
    =
    2sinxcosx
    3sin2x+cos2x
    =
    2tanx
    3tan2x+1
    =
    2
    3tanx+
    1
    tanx
    ≤
    2
    2
    		3
    =
    		3
    3
    ，
    当且仅当3tanx=
    1
    tanx
    ，等号成立；
    故答案为：
    		3
    3
    ．
    点评：本题考查了三角函数与基本不等式的应用，关键利用倍角公式以及基本关系式．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题的说法错误的是（　　）
    A、命题“若x2-3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
    B、若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
    C、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
    D、对于命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：?x∈R，x2+x+1≤0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若一个几何体的主视图和左视图是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是（　　）
    A、
    		3
    π
    B、
    		3
    π
    3
    C、
    π
    3
    D、不能确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）满足f（x+2φ）=f（2φ-x），且对任意a∈R，在区间（a，a+2π]上f（x）有且只有一个最小值，则f（x）的单调递减区间为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＜b＜0，c＜0，则下列各式正确的是（　　）
    A、ac＜bc
    B、
    a
    c
    ＜
    b
    c
    C、（a-2）c＜（b-2）c
    D、a+c＜b+c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sinxsin（x+α），则下列命题正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①f（x）的周期与α无关 
    ②f（x）是偶函数的充分必要条件α=0  
    ③无论α取何值，f（x）不可能为奇函数 
    ④x=-
    α
    2
    是f（x）的图象的一条对称轴 
    ⑤若f（x）的最大值为
    3
    4
    ，则α=2kπ+
    π
    3
    （k∈Z）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立，
    （1）求证：函数y=f（x）是奇函数；
    （2）判断函数y=f（x）是R上的增函数还是减函数，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “a≤0”是“函数f（x）=|（ax+1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（　　）
    A、充分而不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＞1，则函数f（x）=a-x与函数g（x）=logax的图象在同一坐标系中可能是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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