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函数f(x)=x3-3x-1,若对于区间[-3,2]上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤t,则实数t的最小值是________.
20
因为f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),令f′(x)=0,得x=±1,所以-1,1为函数的极值点.又f(-3)=-19,f(-1)=1,f(1)=-3,f(2)=1,所以在区间[-3,2]上f(x)max=1,f(x)min=-19.又由题设知在区间[-3,2]上f(x)max-f(x)min≤t,从而t≥20,所以t的最小值是20.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=(x-a)(x-b)2,a,b是常数.
(1)若a≠b,求证:函数f(x)存在极大值和极小值;
(2)设(1)中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1,x2,设点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)).如果直线AB的斜率为-,求函数f(x)和f′(x)的公共递减区间的长度;
(3)若f(x)≥mxf′(x)对于一切x∈R恒成立,求实数m,a,b满足的条件.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知为定义在(-)上的可导函数,对于∈R恒成立,且e为自然对数的底数,则(  )
A...
B..=.
C...
D...大小不确定

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数的的单调递减区间是           

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

,函数
(1)若x=2是函数的极值点,求的值;
(2)设函数,若≤0对一切都成立,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若函数 在其定义域的一个子区间上不是单调函数,则实数的取值范围_______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设f(x)=ln(1+x)-x-ax2.
(1)当x=1时,f(x)取到极值,求a的值;
(2)当a满足什么条件时,f(x)在区间[-,-]上有单调递增区间?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数f(x)=x2-2lnx的单调递减区间是(  )
A.(0,1]B.[1,+∞)
C.(-∞,-1]∪(0,1]D.[-1,0)∪(0,1]

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

水库的蓄水量随时间而变化,现用表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于的近似函数关系式为

(1)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份(),同一年内哪几个月份是枯水期?
(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取计算).

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