Question

11．已知sinx=-$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜x＜$\frac{π}{2}$，则tan（$\frac{π}{2}$+x）=$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知求得cosx，再由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（$\frac{π}{2}$+x）．

解答 解：∵sinx=-$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜x＜$\frac{π}{2}$，
∴cosx=$\sqrt{1-si{n}^{2}x}=\sqrt{1-（-\frac{1}{3}）^{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
则tan（$\frac{π}{2}$+x）=-cotx=-$\frac{cosx}{sinx}$=$-\frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{-\frac{1}{3}}=2\sqrt{2}$．
故答案为：$2\sqrt{2}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．