Question

14．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_2n=n-a_n，a_2n+1=a_n+1（n∈N^*），则a₁+a₂+a₃+…+a₄₀等于（　　）

• A． 222
• B． 223
• C． 224
• D． 225

Answer 1

分析 根据a_2n=n-a_n，a_2n+1=a_n+1，可得a_2n+1+a_2n=n+1，进而可求a₁+a₂+a₃+…+a₄₀ ．

解答 解：∵a_2n=n-a_n，a_2n+1=a_n+1，
∴a_n=n-a_2n，a_n=a_2n+1-1，
∴a_2n+1+a_2n=n+1，
∴a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₃₈+a₃₉）
=1+2+3+…+20=$\frac{21×20}{2}=210$，
又a₄₀=20-a₂₀=20-（10-a₁₀）
=10+（5-a₅）=15-（a₂+1）
=14-a₂=14-（1-a₁）=14，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₄₀=224．
故选：C．

点评 本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．