Question

3．有一山坡倾斜角为30°，山坡上有一条小路与斜坡底线成45°角，某人沿这条小路向上走了200米，求他实际升高了多少米？

Answer 1

分析 据题意作出图象，用式子表示出已知条件，通过勾股定理即可算出答案．据题意作出图象，用式子表示出已知条件，通过勾股定理即可算出答案．

解答 解：如图所示：如图斜坡底线为AB，AC为小路，CB⊥AB，则∠CAB=45°，∠CBO=30°，AC=200米，CO⊥平面ABO，
在Rt△CAB中，CB=CA•sin45°=200×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=100$\sqrt{2}$（米），
在Rt△CBO中，CO=CB•sin30°=100$\sqrt{2}$×$\frac{1}{2}$=50$\sqrt{2}$（米），
答：某人沿这条小路向上走了200米，他实际升高了50$\sqrt{2}$米．

点评 本题考查解三角形在实际问题中的应用，考查学生的理解能力及解决实际问题的能力，属中档题．