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    【题目】已知椭圆的离心率为分别为左右焦点，是椭圆上点，且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值以及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）存在，，.

    【解析】

    （1）根据椭圆定义和勾股定理可构造方程组得到，结合离心率和椭圆关系可求得的值，进而得到椭圆方程；

    （2）由等面积法可得，设，与椭圆方程联立得到韦达定理形式，利用韦达定理表示出，得到；根据分式型函数最值的求解方法可求得，进而得到内切圆面积的最大值，同时确定直线方程.

    （1）由题意可知：，，

    由得：，，

    椭圆的方程为：.

    （2）设，内切圆半径为.

    由等面积法可得：，于是.

    由题意可知不可能是轴，故可设直线方程为：，

    联立得：，，

    .

    令，则，

    ，当时，取得最小值，，

    内切圆的面积的最大值为：，

    此时，则直线方程为.

    练习册系列答案
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    （2）求证：平面平面；

    （3）判断能否垂直于平面，并说明理由.

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    （2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．

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    【题目】已知椭圆E：（）的离心率是，，分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，的面积为2.直线l过点且与椭圆E交于P，Q两点（P，Q异于，）

    （1）求椭圆E的标准方程；

    （2）求的面积最大值；

    （3）设直线与直线的斜率分别为，，求证：为常数，并求出这个常数.

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    A. B. C. D.

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