Question

【题目】现有15个省三好学生名额分给1、2、3、4共四个班级，其中1班至少2个名额，2班、4班每班至少3个名额，3班最多2个名额，则共有_________种不同分配方案.

Answer 1

【答案】85

【解析】

由3班最多2个名额，3班有2、或1个，或0个名额三种情况，然后其余的情况先分给1班1个名额，2班、4班每班各2个名额，再将剩下的分给1,2,4班，每班至少一个名额，用隔板法可求解.

由3班最多2个名额，3班有2、或1个，或0个名额三种情况.

（1）、当3班有2个名额时，先给1班1个名额，2班、4班各2个名额，然后将剩下的8个名额分给1班、2班和4班，每个班至少一个名额.

相当于将8个元素排成一排，在中间加入2个隔板将他们分成3组，1班、2班和4班分别得到一组，有种分法.

（2）、当3班有1个名额时，先给1班1个名额，2班、4班各2个名额，然后将剩下的9个名额分给1班、2班和4班，每个班至少一个名额.

相当于将9个元素排成一排，在中间加入2个隔板将他们分成3组，1班、2班和4班分别得到一组，有种分法.

（3）、当3班没有分得名额时，先给1班1个名额，2班、4班各2个名额，然后将剩下的10个名额分给1班、2班和4班，每个班至少一个名额.

相当于将10个元素排成一排，在中间加入2个隔板将他们分成3组，1班、2班和4班分别得到一组，有种分法.

所以一共有种不同的分配方案.

故答案为：85.