Question

【题目】已知某企业生产某种产品的年固定成本为万元，且每生产吨该产品需另投入万元，现假设该企业在一年内共生产该产品吨并全部销售完.每吨的销售收入为万元，且

（1）求该企业年总利润（万元）关于年产量（吨）的函数关系式：

（2）当年产量为多少吨时，该企业在这一产品的生产中所获年总利润最大？

Answer 1

【答案】（1）（2）吨

【解析】

（1）根据题意分和两种情况得到与的分段函数关系式；

（2）当时，利用导数研究函数的最大值，当时，利用基本不等式来求的最大值，在进行比较，从而可得结果.

（1）由题意

（2）当时，，

时，时，∴函数在递增，在递减，∴当且仅当时，有最大值；

当时，

，

，

当且仅当，即时，取最大值322.

，∴当且仅当时，有最大值.

故当年产量为吨时，该化工厂在这一产品的生产中所获年利润最大，最大利润为万元.