Question

【题目】已知双曲线C的方程是：（，），则下列说法正确的是（ ）

A.当时，双曲线的离心率为

B.过双曲线C右焦点F的直线与双曲线只有一个交点的直线有且只有2条；

C.过双曲线C右焦点F的直线与双曲线右支交于M，N两点，则此时线段长度有最小值；

D.双曲线C与双曲线：（，）渐近线相同.

Answer 1

【答案】ABCD

【解析】

由双曲线的性质分别判断．

A．时，，，A正确；

B．过双曲线的右焦点的直线，当直线与渐近线平行时，与双曲线只有一个交点，这样的直线有两条，当直线与渐近线不平行时，它与双曲线有两个交点，一种是两个交点分在左右两支上，一种是两个交点都在右支上．B正确；

C．过双曲线C右焦点F的直线与双曲线右支交于M，N两点，当是通径（即轴）时，的长度最小，C正确．

简略证明如下：

如图所示，设双曲线方程为，，

，，又∵，

∴，，

同理：，，又∵，

∴，，

∴，

易知当时，．

D．双曲线的渐近线方程是，双曲线的标准方程是，渐近线方程是，渐近线相同，D正确．

故选：ABCD．