【题目】已知椭圆E:()的离心率是,,分别为椭圆E的左右顶点,B为上顶点,的面积为2.直线l过点且与椭圆E交于P,Q两点(P,Q异于,)
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)求的面积最大值;
(3)设直线与直线的斜率分别为,,求证:为常数,并求出这个常数.
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【题目】已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,以极轴为轴的正半轴,取相同的单位长度,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 .
(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,曲线上任一点为,求的取值范围.
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【题目】已知椭圆的离心率为分别为左右焦点,是椭圆上点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线与椭圆交于不同的两点,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值以及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知双曲线C的方程是:(,),则下列说法正确的是( )
A.当时,双曲线的离心率为
B.过双曲线C右焦点F的直线与双曲线只有一个交点的直线有且只有2条;
C.过双曲线C右焦点F的直线与双曲线右支交于M,N两点,则此时线段长度有最小值;
D.双曲线C与双曲线:(,)渐近线相同.
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【题目】已知双曲线(,)的一条渐近线方程为,点在双曲线上;抛物线()的焦点F与双曲线的右焦点重合.
(1)求双曲线和抛物线的标准方程;
(2)过焦点F作一条直线l交抛物线于A,B两点,当直线l的斜率为时,求线段的长度.
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【题目】已知点Pn(an,bn)满足an+1=an·bn+1,bn+1=(n∈N*),且点P1的坐标为(1,-1).
(1)求过点P1,P2的直线l的方程;
(2)试用数学归纳法证明:对于n∈N*,点Pn都在(1)中的直线l上
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程选讲
在平面直角坐标系中,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出曲线和直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线过点与曲线交于不同两点,的中点为,与的交点为,求.
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【题目】某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况,从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩,发现都在内现将这100名学生的成绩按照,,,,,,分组后,得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是
A. 频率分布直方图中a的值为
B. 样本数据低于130分的频率为
C. 总体的中位数保留1位小数估计为分
D. 总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等
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