精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知椭圆E)的离心率是分别为椭圆E的左右顶点,B为上顶点,的面积为2.直线l过点且与椭圆E交于PQ两点(PQ异于

1)求椭圆E的标准方程;

2)求的面积最大值;

3)设直线与直线的斜率分别为,求证:为常数,并求出这个常数.

【答案】123)证明见解析;

【解析】

1)由离心率得,由三角形面积得,结合可求得得椭圆方程;

2)设直线l交椭圆于,直线方程代入椭圆方程整理后应用韦达定理得,代入,然后可换元:设后用函数的单调性求得最值;

(3)计算,注意由(2)还可得,即,代入可得常数.

解:(1)设椭圆的焦距为),因为

所以

所以椭圆的标准方程为

2)设直线l交椭圆于

联立,化简得

由根与系数关系得

所以

,故

单调递增,故时,最大值为

3)证:因为

由第(2)问知,即

将其代入上式

为常数,即证

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,以极轴为轴的正半轴,取相同的单位长度,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 .

(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;

(2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,曲线上任一点为,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆的离心率为分别为左右焦点,是椭圆上点,且.

1)求椭圆的方程;

2)过的直线与椭圆交于不同的两点,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值以及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知双曲线C的方程是:),则下列说法正确的是(

A.时,双曲线的离心率为

B.过双曲线C右焦点F的直线与双曲线只有一个交点的直线有且只有2条;

C.过双曲线C右焦点F的直线与双曲线右支交于MN两点,则此时线段长度有最小值;

D.双曲线C与双曲线:)渐近线相同.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知双曲线)的一条渐近线方程为,点在双曲线上;抛物线)的焦点F与双曲线的右焦点重合.

1)求双曲线和抛物线的标准方程;

2)过焦点F作一条直线l交抛物线于AB两点,当直线l的斜率为时,求线段的长度.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知是函数(其中常数)图象上的两个动点,点,若的最小值为0,则函数的最大值为__________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知点Pn(an,bn)满足an+1=an·bn+1,bn+1(n∈N*),且点P1的坐标为(1,-1).

(1)求过点P1,P2的直线l的方程;

(2)试用数学归纳法证明:对于n∈N*Pn都在(1)中的直线l

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】选修4-4:坐标系与参数方程选讲

在平面直角坐标系中,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为

(Ⅰ)写出曲线和直线的直角坐标方程;

(Ⅱ)设直线过点与曲线交于不同两点的中点为的交点为,求

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况,从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩,发现都在内现将这100名学生的成绩按照分组后,得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是  

A. 频率分布直方图中a的值为

B. 样本数据低于130分的频率为

C. 总体的中位数保留1位小数估计为

D. 总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等

查看答案和解析>>

同步练习册答案