Question

【题目】在直角坐标系xoy中，已知曲线C：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，

（1）求曲线C的极坐标方程，若A，B为曲线C上的两点，证明当时，定值；

（2）若过点且倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）把曲线中的参数消去，可得普通方程，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的极坐标方程，设出，的极坐标，由题意求得与，即可证明是定值；

（2）写出直线的参数方程，代入曲线的普通方程，再由根与系数的关系及参数的几何意义求解．

（1）由为参数），消去参数，可得曲线的普通方程为；

将，代入，得．

设，的极坐标分别为，，，

则，．

为定值；

（2）由题意，直线的参数方程为为参数），

代入，得．

设点，对应的参数分别为，，

．